algebra 2

Vectores en Rⁿ[editar · editar código]

Este espacio vectorial está formado por el conjunto de vectores de n dimensión (es decir con n número de componentes). Podemos encontrar un ejemplo de ellos en los vectores R² , que son famosos por representar las coordenadas cartesianas: (2,3), (3,4),...

Matrices [editar · editar código]

Artículo principal: Matriz (matemática).

Es un arreglo rectangular de números, símbolos o expresiones, cuyas dimensiones son descritas en las cantidades de filas (usualmente m) por las de columnas (n) que poseen. Los arreglos matriciales son particularmente estudiados por el álgebra lineal y son bastantes usados en las ciencias e ingeniería.

Espacio vectorial de polinomios en una misma variable[editar · editar código]

Un ejemplo espacio vectorial está dado por todos los polinomios cuyo grado es menor o igual a 2 con coeficientes reales sobre una variable x.

Ejemplos de tales polinomios son:

La suma de dos polinomios cuyo grado no excede a 2 es otro polinomio cuyo grado no excede a 2:

El campo de escalares es naturalmente el de los números reales, y es posible multiplicar un número por un polinomio:

donde el resultado nuevamente es un polinomio (es decir, un vector).

Un ejemplo de transformación lineal es el operador derivada D, que asigna a cada polinomio el resultado de derivarlo:

El operador derivada satisface las condiciones de linealidad, y aunque es posible demostrarlo con rigor, simplemente lo ilustramos con un ejemplo la primera condición de linealidad:

y por otro lado:

Cualquier espacio vectorial tiene una representación en coordenadas similar a , lo cual se obtiene mediante la elección de una base (álgebra) (es decir, un conjunto especial de vectores), y uno de los temas recurrentes en el álgebra lineal es la elección de bases apropiadas para que los vectores de coordenadas y las matrices que representan las transformaciones lineales tengan formas sencillas o propiedades específicas.